ठीक है 🙂
यहाँ इस पेज को बहुत ही आसान और सरल भाषा में समझाया गया है:
Magical Pond (जादुई तालाब)
- एक तालाब में हर दिन कमल के फूल दोगुने होते हैं।
- 30वें दिन तालाब पूरी तरह से फूलों से भर जाता है।
- तो सोचो, 29वें दिन क्या होगा?
- क्योंकि अगले दिन (30वें दिन) फूल दोगुने हो जाते हैं,
- इसलिए 29वें दिन तालाब आधा भरा होगा।
👉 मतलब, 29वें दिन आधा और 30वें दिन पूरा भर गया।
सवाल:
-
जब तालाब पूरा भरा था (30वें दिन) तो उसे कैसे लिख सकते हैं?
- अगर पहले दिन 1 फूल था तो 30वें दिन = फूल होंगे।
-
जब तालाब आधा भरा था (29वें दिन) तो?
- = फूल।
दूसरा तालाब (त्रिगुणा वाला)
- यहाँ फूल हर दिन 3 गुना होते हैं।
- पहले तालाब में 4 दिन बाद फूल हुए:
1 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4
2^4 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^4 \times 3^4
अगर क्रम बदल दो (पहले 3 गुना वाले तालाब में और बाद में 2 गुना वाले में), तो भी फूलों की संख्या वही होगी:
(3^4 \times 2^4) = (3 \times 2)^4 = 6^4
👉 मतलब, गुणा का क्रम बदलने से फर्क नहीं पड़ता।
Exponent Rule (घातांक नियम)
उदाहरण:
Simplify
\frac{10^4}{5^4} = \left(\frac{10}{5}\right)^4 = 2^4
How Many Combinations (कितने तरीके)
- Estu के पास 4 कपड़े और 3 टोपी हैं।
- हर टोपी के साथ कोई भी कपड़ा पहना जा सकता है।
- तो कुल संयोजन = तरीके।
✅ सारांश:
- 29वें दिन आधा, 30वें दिन पूरा।
- घातांक नियम: .
- संयोजन = गुणा का नियम।
क्या आप चाहेंगे कि मैं इसके सारे सवालों को हल करके स्टेप बाय स्टेप उत्तर भी लिख दूँ ताकि पढ़ाई के काम आ सके?
चलो सब सवाल झटपट सॉल्व करते हैं—
-
Estu: 4 dresses × 3 caps
⇒ कुल तरीके = 4 × 3 = 12 -
Roxie: 7 dresses, 2 hats, 3 shoes
हर वस्तु की पसंद स्वतंत्र है, इसलिए गुणा करेंगे:
⇒ कुल तरीके = 7 × 2 × 3 = 42 -
सेफ का 5-digit पासवर्ड
हर स्थान पर 0–9 में से 10 विकल्प ⇒
कुल पासवर्ड = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10^5 = 100,000
उन्होंने आख़िरी पासवर्ड पर जाकर खोला, यानी सारे 100,000 ट्राई करने पड़े।
✅ उत्तर: 12, 42, 100,000.
ठीक है 🙂 चलो अब इस पेज के सवाल स्टेप-बाय-स्टेप सॉल्व करते हैं:
Q1. How many passwords are possible with a lock of 6 slots with letters A to Z?
- हर स्लॉट में 26 अक्षर (A–Z) आ सकते हैं।
- कुल स्लॉट = 6
- तो कुल पासवर्ड =
अब इसे निकालते हैं:
26⁶ = 26 × 26 × 26 × 26 × 26 × 26
👉 उत्तर: 308,915,776 पासवर्ड
Q2. What is ?
Rule:
2¹⁰⁰ ÷ 2²⁵ = 2¹⁰⁰ – ²⁵ = 2⁷⁵
👉 उत्तर:
Q3. Why can’t be 0 ?
- अगर हो तो (जहाँ ) का मान 0 होता है।
- लेकिन जैसी स्थिति आए तो यह अनिश्चित (undefined) हो जाती है।
- और भी परिभाषित नहीं है।
👉 इसलिए होना चाहिए।
Q4. What is ?
- नियम:
- लेकिन (जब )
👉 इसलिए
✅ अंतिम उत्तर:
- पासवर्ड
- क्योंकि 0 की घातें परिभाषित नहीं रहतीं।
क्या आप चाहेंगे कि मैं इन्हें और भी टेबल या शॉर्ट-कट ट्रिक से दिखाऊँ ताकि याद करना आसान हो जाए?
Q3. Why can't n be 0?
अगर n = 0 हो तो 0ºa (जहाँ a > 0) का मान 0 होता है।
लेकिन जैसी स्थिति आए तो यह अनिश्चित (undefined) हो जाती है।
और 0° भी परिभाषित नहीं है। इसलिए n ≠ 0 होना चाहिए।
Q4. What is 2º ?
नियमः na : na = na-a = n°
लेकिन = 1 (जब n ≠ 0) na
इसलिए 20 = 1
अंतिम उत्तरः
1. 266 308,915, 776 पासवर्ड
2.2100225-275
3. n ≠ 0 क्योंकि 0 की घातें परिभाषित नहीं रहतीं।
4. 2º = 1
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