Square: - The product of a number and itself is known as the square of the number or complete square or square.
Number × Number = (Number)2
Learn the square of one to thirty.
वर्ग:- किसी संख्या की उसी संख्या में गुणा करने पर प्राप्त संख्या उस संख्या की वर्ग कहलाती है।
संख्या × संख्या = (संख्या)²
एक से तीस तक के वर्ग याद करो।
Learn the square of these numbers:
निम्न संख्याऐं एवं वर्ग याद करो
संख्याऐं | वर्ग | संख्याऐं | वर्ग |
Number | Square | Number | Square |
12 | 1 | 162 | 256 |
22 | 4 | 172 | 289 |
32 | 9 | 182 | 324 |
42 | 16 | 192 | 361 |
52 | 25 | 202 | 400 |
62 | 36 | 212 | 441 |
72 | 49 | 222 | 484 |
82 | 64 | 232 | 529 |
92 | 81 | 242 | 576 |
102 | 100 | 252 | 625 |
112 | 121 | 262 | 676 |
122 | 144 | 272 | 729 |
132 | 169 | 282 | 784 |
142 | 196 | 292 | 841 |
152 | 225 | 302 | 900 |
Numbers whose square roots can be determined are called perfect square numbers. For example, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, etc., are perfect square numbers because their square roots can be calculated, which are 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, and 10, respectively.
पूर्ण वर्ग संख्याएँ:- वे संख्याऐं जिनके वर्गमूल निकाले जा सकते हैं पूर्ण वर्ग संख्याऐं कहलाती हैं। जैसे 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 आदि पूर्ण वर्ग संख्याऐं है क्योंकि इनके वर्गमूल निकाले जा सकते हैं जो क्रमशः 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 हैं।
Even Numbers: - The number that is divided by two is known as even number. It unit are 0, 2, 4, 6, 8.
Mind it that the square of even number will be even. These are divided by four.
सम संख्या:- वह संख्या जो 2 से विभाजित होता है। सम संख्या कहलाती है। इसके इकाई के अंक 0, 2, 4, 6, 8 आदि होते हैं।
याद रखें कि सम संख्या का वर्ग सम संख्या ही होता है। ये चार से विभाजित हो जाते हैं।
Odd Numbers: - The number not divided by two is known as odd number. It unit are 1, 3, 5, 7, 9.
Mind it that the square of odd number will be odd.
विषम संख्या:- वह संख्या जो 2 से विभाजित नहीं होती है। विशम संख्या कहलाती है। इसके इकाई के अंक 1, 3, 5, 7, 9 आदि होते हैं।
याद रखें कि सम संख्या का वर्ग सम संख्या ही होता है।
Square Root :–> Square root is the inverse operation of square. There are two integral square roots of a perfect square number. Positive square root of a number is denoted by the symbol √
For example, √9
= gives + 3, – 3
It may be Negative or Positive
√9 = gives + 3, – 3
वर्गमूल :–> वर्गमूल, वर्ग की विपरीत संक्रिया है। एक पूर्ण वर्ग संख्या के दो पूर्णांक वर्गमूल होते हैं। किसी संख्या के धनात्मक वर्गमूल को इस चिह्न द्वारा दर्शाया जाता है।
1. Find the squares of the followings: निम्न संख्याओं का वर्ग ज्ञात कीजिए। |
8
| 12
| 32
|
5
| 40
| 60
|
86
| 64
| 93
|
71
| 46
| 144
|
900
| 676
| 529
|
800
| 729
| 400
|
841
| 625
| 6241
|
2304
| 4489
| 3481
|
02. Find the square root by factorization method: अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए: |
144
| 900
| 764
|
4096
| 7744
| 676
|
3136
| 9216
| 529
|
8100
| 729
| 400
|
1024
| 841
| 2500
|
9604
| 5929
| 3721
|
625
| 6241
| 27225
|
10201
| 95481
| 646416
|
412164
| 698896
| 410062
|
390625
| 1002001
| 6241
|
6400 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए?Find the square root of 6400
हल: Sol.
√6400
= √ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
= √ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
= 2 × 2 × 2 × 2 × 5
= 80
√6400 = 80
Find the square roots of the following numbers using the division method:
भाग विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए: |
4096
| 7744
| 676
|
3136
| 9216
| 529
|
1024
| 841
| 2500
|
9604
| 5929
| 3721
|
625
| 6241
| 27225
|
10201
| 95481
| 646416
|
412164
| 698896
| 4100625
|
390625
| 1002001
| 6241
|
Find the square roots of the following numbers using the prime factorization method:
अभाज्य गुणनखंड विधि से निम्न संख्याओं का वर्गमूल ज्ञात कीजिए: |
01. 1.44 | 9.00
| 7.64
|
40.96
| 77.44
| 6.76
|
31.36
| 92.16
| 5.29
|
81.00
| 7.29
| 4.00
|
10.24
| 8.41
| 25.00
|
96.04
| 59.29
| 37.21
|
48.0429
| 9.9225
| 2.7225
|
1.0201
| 954.81
| 64.6416
|
41.2164
| 69.8896
| 410.0625
|
39.0625
| 100.2001
| 6241
|
6400 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए?
Find the square root of 6400
हल: Sol.
√6400
Properties of Square
★ A natural Number having 2, 3, 7 or 8 at the ones place is never a perfect square.
★ A natural Number having 0, 4, 6 or 9 at the ones place may or may not be a perfect square.
★ A number ending with odd number of Zero is never a perfect square.
★ The square of even number is always even number.
★ The square of odd number is always odd number.
★ Factor of a perfect square can be groped in pairs of equal numbers.
★ The square of a number ending with
(1) Square of 1 or 9 ends with 1
(2) Square of 2 or 8 ends with 4
(3) Square of 3 or 7 ends with 9
(4) Square of 4 or 6 ends with 6
(5) Square of 5 ends with 5
(6) Square of 0 ends with 0
★ The square of an Natural number ‘n’ is equal the of first ‘n’ odd numbers
1² = 1 = 1
2² = 1 + 3 = 4
3² = 1 + 2 + 3 = 9
4² = 1 + 2 + 3 + 5 = 16
5² = 1 + 2 + 3 + 5 + 6 = 25
★ A natural Number with n digits has either (2n – 1 ) or 2n digits in its square.
★ One digit numbers have either 1 or 2 digits in square.
★ Two digits number have either 3 or 4 digits in square.
★ Three digits number have either 5 or 6 digits in square.
★ The square of any odd natural number can be expressed as the sum of two consecutive positive numbers.
3² = 9 = 4 + 5
5² = 25 = 12 + 13
7² = 49 = 24 + 25
★ Square of a Natural Number is greater than 1 and can be written as
3² = 9 = 3 × 3 or 2 × 4 + 1
4² = 16 = 4 × 4 or 3 × 5 + 1
5² = 25 = 5 × 5 or 4 × 6 + 1
6² = 36 = 6 × 6 or 5 × 7 + 1
n² = 25 = n × n or (n – 1) × (n + 1) + 1
★ Between the square of any 2 concuitive number ‘n’ and (n +1) there are 2n Non-perfect square numbers.
Between the square of 1 and 2 = 2 × 1 = 2
Between the square of 2 and 3 = 2 × 2 = 4
Between the square of 3 and 4 = 2 × 3 = 6
Between the square of 4 and 5 = 2 × 4 = 8
Between the square of ‘n’ and (n+1) = 2 × n = ….
★ A perfect square has ‘n’ digits in the corresponding square root.
★ If ‘n’ is even number then number of digits will n/2
√2209 will be 4/2 = 2 digits in its square root.
★ If ‘n’ is odd number then number of digits will (n+1)/2.
√14641 will be 5+1/2 = 6/2 = 3 digits in its square root.
Pythagorean Triplets: - the triplet which follows the rule of Pythagoras is known as Pythagorean triplets.
It is shown by the rule of 2m, m² – 1, m² + 1, where ‘m’ is a positive integer.
पाइथागोरियन त्रिक:- वह त्रिक जो पाईथा गोरस के नियम का पालन करता है। पाइथागोरियन त्रिक कहलाता है।
ये निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात किये जा सकते हैं। 2m, m² – 1, m² + 1 जहाँ m एक धनात्मक पूर्णाक है।
01. पाइथागोरियन त्रिक लिखिए जिसका एक सदस्य है,
8
6
12
14
16
18
01. एक पाइथागोरस त्रिक ज्ञात कीजिए जिसकी एक संख्या 8 है।
हलः- पाइथागोरस त्रिक पाने का सूत्र 2m, m² – 1, m² + 1 है। जहाँ m एक धनात्मक पूर्णाक है।
02. एक पाइथागोरस त्रिक ज्ञात कीजिए जिसकी एक संख्या 12 है।
वर्ग सर्ववमिका
वर्ग का क्षेत्र फल = (भुजा)²
वर्ग की भुजा = √ Area
ध्यान रखें कि
mind it
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