Taxicab Numbers

"टैक्सी कैब नंबर" (Taxicab Numbers) गणित में एक खास प्रकार की संख्याएँ होती हैं, जिनकी खासियत यह है कि उन्हें दो अलग-अलग तरीकों से दो धनात्मक घनों (cubes) के योग के रूप में लिखा जा सकता है।

इसका नाम टैक्सी कैब नंबर इसलिए पड़ा क्योंकि 1919 में मशहूर गणितज्ञ जी. एच. हार्डी (G. H. Hardy) ने अस्पताल में बीमार पड़े श्रीनीवास रामानुजन से मुलाकात के दौरान कहा कि वह जिस टैक्सी में आए उसका नंबर 1729 बड़ा नीरस था।
रामानुजन ने तुरंत कहा:

"नहीं, यह बहुत दिलचस्प है। यह सबसे छोटी संख्या है जिसे दो अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में लिखा जा सकता है।"

गणितीय परिभाषा:

\text{Taxicab}(n) = \text{सबसे छोटी संख्या जो } n \text{ अलग-अलग तरीकों से दो घनों के योग के रूप में लिखी जा सके}

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शुरुआती टैक्सी कैब नंबर (Taxicab Number)

Fast Taxicab number (1) = 2

2 = 1³ + 1³ 

2nd Taxicab number (1729) = 2

Taxicab(2) = 1729 (रामानुजन–हार्डी संख्या)  

1729 = 1³ + 12³ 

           = 9³ + 10³

3rd Taxicab number (4104)

4104 = 2³ + 16³

4104 = 9³ + 15³

4th Taxicab number (13832):

13832 = 2³ + 24³

13832 = 18³ + 20³