COMMON ANNUAL SCHOOL EXAMINATION (2022-23) CLASS : IX SUBJECT: MATHEMATICS (041)
COMMON ANNUAL SCHOOL EXAMINATION (2022-23) CLASS : IX
SUBJECT: MATHEMATICS (041)
Time Allowed : 3 hours
Maximum Marks : 80
समय: 3 घंटे
अधिकतम अंक - 80
सामान्य निर्देश:
1. इस प्रश्न पत्र में पाँच खण्ड 'अ', 'ब', 'स', 'द' और 'ई' हैं।
2. खण्ड 'अ' में 20 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक 1 अंक का है।
3. खण्ड 'ब' में 5 प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक 2 अंक का है।
4. खण्ड 'स' में 6 प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक 3 अंक का है।
5. खण्ड 'द' में 4 प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक 5 अंक का है।
6. खण्ड 'ई' में 3 केस आधारित प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक 4 अंक का है।
7 सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। यद्यपि 5 अंकों वाले 2 प्रश्नों में 3 अंकों वाले 2 प्रश्नों में तथा 2 अंकों वाले 2 प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिए गए हैं। खण्ड 'ई' में 2 अंकों वाले प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिए गए हैं।
8. जहाँ आवश्यक हो, साफ सुथरी आकृति बनायें। यदि दिया न गया हो, तो आवश्यकता होने पर 22 7 π= - प्रयोग कीजिए।
9. कैलकुलेटर का प्रयोग वर्जित है ।
10. कृप्या प्रश्न का उत्तर लिखने से पहले प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें।
GENERAL INSTRUCTIONS:
1. This question paper has 5 sections 'A', 'B', 'C', 'D' and 'E'.
2. Section A has 20 MCQs carrying 1 mark each.
3. Section B has 5 questions carrying 2 marks each.
4. Section C has 6 questions carrying 3 marks each.
5. Section D has 4 questions carrying 5 marks each.
6. Section E has 3 case based questions carrying 4 marks each.
7. All questions are compulsory. However, internal choices in 2 questions of 5 marks, 2 questions of 3 marks and 2 questions of 2 marks has been provided. An internal choice has been provided in the 2 marks questions of Section E.
FM
3. Section B has 5 questions carrying 2 marks each.
4. 5. Section C has 6 questions carrying 3 marks each. Section D has 4 questions carrying 5 marks each.
6.
Section E has 3 case based questions carrying 4 marks each.
7. All questions are compulsory. However, internal choices in 2 questions of 5 marks, 2 questions of 3 marks and 2 questions of 2 marks has been provided. An internal choice has been provided in the 2 marks questions of Section E.
8. Draw neat figures wherever required. Takе л=22/7 wherever required if not stated.
9. Use of calculator is not permitted.
10. Please do write down the serial number of question before attempting it.
(Section-A)
खण्ड - अ में 20 प्रश्न हैं, जिनमें प्रत्येक 1 अंक का है। दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प का चयन कीजिए ।
Section - A consists of 20 questions of 1 mark each. Select the most appropriate option from the given options.
1. एक समबाहु त्रिभुज की लम्बवत ऊँचाई 6 सेमी है। इसकी भुजा की लम्बाई होगी- The altitude of an equilateral triangle is 6 cm then length of its side will be:
(a) 4 cm
(b) 4√3 cm
(c) 3 cm
(d) 3√3 cm
2. एक बिंदु से कितनी रेखाएँ खींची जा सकती है?
How many lines can pass through a single point?
(a) एक (One)
(b) दो (Two)
(c) तीन (Three)
(d) अनगिनत (Infinite)
3. x³ + 4x² – 2x + 5 में x का गुणांक है।
The coefficient of x in x³ + 4x² – 2x + 5is:
(a) 1
(b) 4
(c) –2
(d) 2
4.
(a) 1/9
(b) 9
(c) 3
(d)1/3
5. एक समांतर चतुर्भुज ABCD में, ZA = 105° है तो ZB का माप है
In a parallelogram ABCD, ZA = 105° then measure of ZB is:
(a) 20°
(c) 90°
(b) 50°
(d) 75°
6. एक चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएँ व चारों कोण बराबर हों A quadrilateral whose all the four sides and all the four angles are equal is:
(a ) आयत ( Rectangle)
(c) वर्ग (Square)
(b) समचतुर्भुज (Rhombus)
(d) समांतर चतुर्भुज (Parallelogram).
7. बहुपद p(x) = (x + 2) (x – 2) की घात है -
Degree of polynomial p(x) = (x+2)(x–2) is:
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
8. किस रैखिक समीकरण का हल x = 1, y = 3 है?
Which of the linear equation has solution x = 1, y = 3?
(a) 3x-y=2
(b) 3x+y=3
(c) 3x–y=0
(d) 3x+y=5
9. दो रेखाएँ AB और CD, O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ZAOC = 70° है, तो ZBOD का माप है:
Two lines AB and CD intersects at O. If ZAOC 70°, then the measure of = ZBOD is:
(a) 70°
(b) 20°
(c) 110°
(d) 90°
10. (- 2 - 5) किस चर्तुथांश में स्थित है।
In which quadrant (-2, – 5 ) lie :
(a) I
(b) II
(c) III
(d) IV
11. n के किस मान के लिए √n एक परिमेय संख्या है n
For what value of n, √n is a rational number :
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 9
12. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा होता होती है।
The longest chord of the circle is
(a) त्रिज्या (Radius)
(b) व्यास ( Diameter)
(c) वृत्तखंड (Segment)
(d) त्रिज्यखंड (Sector)
13. यदि समबाहु त्रिभुज का परिमाप 60 cm है तो इसका क्षेत्रफल है -
If the perimeter of an equilateral triangle is 60 cm then its area is :
(a) 3√√3 cm²
(b) 12√3 cm²
15√3 cm²
(d) 100√3 cm²
14. यदि शंकु की तिर्यक ऊँचाई 13 cm है तथा त्रिज्या 5 cm है तो इसकी ऊँचाई है:
If slant height of a cone is 13 cm and radius is 5 cm then its height is :
(a) √194 cm
(b) 8 cm
(c) 18 cm
(d) 12 cm
15. वर्ग चिन्ह 20 तथा वर्ग माप 10 का वर्ग-अंतराल है
The class interval with class mark and class size 20 and 10 respectively is:
(a) 10-20
(b) 15-25
(c) 25-35
(d) 20-30
16. चतुर्भुज के दो कोण 85° तथा 115° हैं तथा अन्य दो कोणों का अनुपात 3:5 है। दोनों कोणों का माप क्रमशः है
Two angles of a quadrilateral are 85° and 115° and other two angles are in the ratio 3:5. The measure of two angles is respectively:
(a) 85°, 125°
(b) 55°, 105°
(c) 75°, 85°
(d) 60°, 100°
17. एक बिंदु P (a, b) चतुर्थांश IV में स्थित है तो a और b के मान हैं -
A point P (a,b) lies in quadrant IV then the value of a and b are:
(a) a > 0,b> 0
(b) a> 0,b <0
(c) a < 0, b> 0
(d) a < 0, b< 0
18. यदि रैखिक समीकरण 2x + 3y = k का एक हल (2, 0) है तो k का मान है :
If (2, 0) is a solution of the linear equation 2x + 3y = k then the value of k is:
(a) 4
(b) 6
(c) 5
(d) 2
प्रश्न संख्या 19 और 20 में, अभिकथन (A) के एक कथन के बाद कारण (R) का एक कथन दिया गया है। सही विकल्प चुनिए ।
In question number 19 and 20, a statement of Assertion (A) is followed by a statement of Reason (R). Choose the correct option.
19. अभिकथन (A) : (x + 1) (3x– 2) + 1 एक त्रिघाती बहुपद है। कारण (R) : घात 3 के बहुपद को त्रिघाती बहुपद कहते हैं।
(a) दोनों अभिकथन (A) और कारण (R) सत्य हैं और कारण (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
(b) दोनों अभिकथन (A) और कारण (R) सत्य हैं लेकिन कारण (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(c) अभिकथन (A) सत्य है लेकिन कारण (R) असत्य है।
(d) अभिकथन (A) असत्य है लेकिन कारण (R) सत्य है।
Assertion (A) : (x + 1) (3x - 2 ) + 1 is a cubic polynomial.
Reason (R) : A polynomial of degree 3 is called cubic polynomial.
(a) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of Assertion (A).
(b) Both Assertion (A) and Reason (R) are true but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A).
(c) Assertion (A) is true but Reason (R) is false.
(d) Assertion (A) is false but Reason (R) is true.
20. अभिकथन (A) : 4 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल 4√3 cm² है।
कारण (R) : समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र √3/4(a)² है।
(a) दोनों अभिकथन (A) और कारण (R) सत्य हैं और कारण (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या है।
(b) दोनों अभिकथन (A) और कारण (R) सत्य हैं लेकिन कारण (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं है।
(c) अभिकथन (A) सत्य है लेकिन कारण (R) असत्य है।
(d) अभिकथन (A) असत्य है लेकिन कारण (R) सत्य है।
Assertion (A): Area of an equilateral triangle with side 4 cm is 4√3 cm².
Reason (R): The formula for area of an equilateral triangle is √3/4(a)²
(a) Both Assertion (A) and Reason (R) are true and Reason (R) is the correct explanation of Assertion (A).
(b) Both Assertion (A) and Reason (R) are true but Reason (R) is not the correct explanation of Assertion (A).
(c) Assertion (A) is true but Reason (R) is false.
(d) Assertion (A) is false but Reason (R) is true.
खण्ड-ब (Section - B)
खण्ड-ब में 5 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है।
Section-B consists of 5 questions of 2 marks each.
21. त्रिभुज ABC में, भुजा BC का लम्ब समद्विभाजक AD है। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC है।
In triangle ABC, AD is perpendicular bisector of BC. Show that AABC is an isosceles triangle in which AB = AC.
Or
ABC और DBC समान आधार BC पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं । दर्शाइए कि ZABD = ZACD है।
ABC and DBC are two isosceles triangles on the same base BC. Show that ZABD = ZACD.
22. 3/5 और 4/5 के बीच में चार परिमेय संख्याएँ लिखिए।
Write four rational numbers between 3/5 and 4/5.
अथवा / OR
हल कीजिए : Solve :
(8)⅔ –√9(10)
23. बिन्दु (5, −6) के x- अक्ष के समक्ष प्रतिबिंब तथा y-अक्ष के समक्ष प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए ।
Find the mirror image of point (5, –6) along x-axis and along y-axis.
24. एक चतुर्भुज के कोणों के माप (x + 20)°, (x – 20)°, (2x + 8)° और (2x – 8)° हैं। x का मान ज्ञात कीजिए।
The angles of a quadrilateral are (x + 20)°, (x – 20)°, (2x + 8)° and (2x – 8)°. Find the value of x.
25. दी गई आकृति में, AB = BC तथा AB का मध्य बिंदु K तथा BC का मध्य बिंदु L है। सिद्ध कीजिए कि AK = LC है।
In the given figure AB = BC, K is the midpoint of AB and L is the midpoint of BC. Show that AK = LC.
खण्ड-स (Section-C)
खण्ड - स में 6 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है।
Section-C consists of 6 questions of 3 marks each.
26. √3 को संख्या रेखा पर निरुपित कीजिए ।
Represent √3 on the number line.
27. एक जोकर की टोपी एक शंकु के आकार की है जिसके आधार की त्रिज्या 14 cm तथा ऊँचाई 48 cm है। इसी प्रकार की 5 टोपियाँ बनाने के लिए आवश्यक शीट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।
A joker's cap is in the form of a right circular cone of base radius 14 cm and height 48 cm. Find the area of sheet required to make 5 such caps.
अथवा / OR
धातु की गेंद का व्यास 4.2 cm है। यदि इस धातु का घनत्व 10 ग्राम प्रति cm है त इस गेंद का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए ।
The diameter of a metallic ball is 4.2 cm. Find the mass of the ball, if the density of the metal is 10 gm per cm'.
FM
28. a और b का मान ज्ञात कीजिए यदि Find the value of a and b, if:
29. गुणनखंड कीजिए : Factorize :
27x³ + y³ + z³ – 9xyz
30. समीकरण 3x + 2y = 6 के तीन हल ज्ञात कीजिए ।
Write three solutions of equation 3x + 2y = 6.
31. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 cm और 10 cm हैं तथा उसकी परिमाप 42 cm है।
Find the area of triangle, two sides of which are 18 cm and 10 cm and the perimeter is 42 cm.
अथवा / OR
एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफलं ज्ञात कीजिए ।
Sides of a triangle are in the ratio 12:17:25 and its perimeter is 540 cm. Find its area.
खण्ड - द (Section-D)
खण्ड-द में 4 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है। Section-D consists of 4 questions of 5 marks each.
32. हल कीजिए : Simplify:
(4x+2y)³ + (4x–2y)³
33. 5 cm तथा 3 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों के बीच की दूरी 4 cm है । उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।
Two circles of radii 5 cm and 3 cm intersect at two points and distance between their centres is 4 cm. Find the length of the common chord.
अथवा / OR
एक पार्क में बने 5m त्रिज्या वाले वृत्त पर खड़ी तीन लड़कियाँ रेशमा, सलमा एवं मनदीप खेल रही हैं। रेशमा एक गेंद को सलमा के पास, सलमा मनदीप के पास तथा मनदीप रेशमा के पास फेंकती है। यदि रेशमा तथा सलमा के बीच और सलमा तथा मनदीप के बीच की प्रत्येक दूरी 6m हो तो रेशमा और मनदीप के बीच की दूरी क्या है?
Three girls Reshma, Salma and Mandeep are playing a game by standing on a circle of radius 5 m drawn in a park. Reshma throws a ball to Salma, Salma to Mandeep, Mandeep to Reshma. If the distance between Reshma and Salma and between Salma and Mandeep is 6 m each, then what is the distance between Reshma and Mandeep?
34. नीचे दिए गए विद्यार्थियों के अंकों के लिए आयत चित्र खींचिए -
Draw the histogram for the marks of students given below:
How many students got marks less than 40?
अथवा / OR
निम्नलिखित बारंबारता बंटन को निरूपित करने वाला बारंबारता बहुभुज खींचिए-
Draw the frequency polygon representing the following frequency distribution:
35. आकृति में, PQ और RS दो सीधी रेखाएँ बिंदु 0 परं प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ZPOT = 80° है, तो a, b और c का मान ज्ञात कीजिए ।
In figure, two straight lines PQ and RS intersect each other at point O. If ZPOT = 80°, find the value of a, b and c.
केस स्टडी आधारित प्रश्न अनिवार्य हैं।
Case Study Based questions are compulsory.
खण्ड-ई (Section-E)
केस स्टडी l / Case Study-1
36. एक किसान अपने त्रिभुजाकार खेत में गेहूँ, चावल, गन्ता व कपास उगाना चाहता है। वह खेत को चार भागों में बाँटता है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है)। वह बराबर आकार के भाग में गेहूं व चावल उगाना चाहता है तथा इसी प्रकार अन्य दो बराबर भागों में गन्ना व कपास उगाना चाहता है।
आकृति में, दिखाए गए त्रिभुज ABC व DBC दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं तथा AP, भुजा BC पर लम्ब है।
उपर्युक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
A farmer in his triangular field. wants to grow wheat, rice, sugarcane and cotton. He divides his field in four parts (as shown in figure). He wants to grow wheat and rice in triangles of exactly same shape and similarly in other two triangles of same shape, he wants to grow sugarcane and cotton.
In figure. AABC and ADBC are two isosceles triangles and AP is perpendicular to side BC.
Based on above information. answer the following questions:
(i) किसान किस त्रिभुज में गेहूँ उगाएगा यदि वह चावल त्रिभुज ABD में उगाता है? (1)
In which triangle farmer will grow wheat if he grows rice in triangle ABD?
(ii) किसान कपास व गन्ने के लिए कौन-कौन-सी त्रिभुज चुनेगा ?
Which triangles farmer will choose for cotton and sugarcane?
(iii) दी गई आकृति में किन्हीं दो त्रिभुजों की सर्वागसमता कारण सहित स्पष्ट कीजिए। 2
Explain the congruency criteria for any two triangles, in the given figure:
अथवा / OR
यदि ZA = 90° हैं तो ZB व ZC का मान ज्ञात कीजिए।
If ZA = 90° then find the value of Band ZC.
केस स्टडी-II / Case Study-II
37. यातायात शंकु का उपयोग बाहरी रूप से सड़क गतिविधियों जैसे यातायात पुनः निर्देशन, खतरों की अग्रिम चेतावनी या यातायात की रोकथाम के दौरान किया जाता है। राघव एक शंकु को देखता है तथा उसे बनाने का प्रयास करता है। राघव के शंकु के आधार की त्रिज्या 7 cm तथा ऊँचाई 24 cm है।
Traffic cones are used outdoor during road work in various situations such as traffic redirection, advance warning of hazards or the prevention of traffic. Raghav saw a cone and tries to make it. Raghav's cone has radius 7 em and height 24 cm.
इस जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
Based on this information, answer the following questions:
(i) राघव के शंकु की तिर्यक ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Find the slant height of Raghav's cone.
(ii) शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Find the curved surface area of cone.
ऐसे 20 शंकुओं पर व्यय ज्ञात कीजिए यदि ₹ 4 प्रति cm की लागत से एक शंकु बनाया गया हो। 2
Find the cost of 20 such cones if a cone is made at an expense of ₹ 4 per cm.
अथवा / OR
शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए। Find the volume of the cone.
38. प्रीति और नंदिनी ने ईएमसी बिजनेस ब्लास्टर्स के तहत एक नए व्यापार का आरंभ किया। दोनों भागीदारों द्वारा किए गए निवेश (१ में) को एक बहुपद p(x) = 4x² + 12x + 5 से दर्शाया जाता है बहुपद के गुणनखंड दोनों के निवेश है।
Priti and Nandini started a new business under EMC buisness blaster. The investment (in ) made by both the partners is represented by a polynomial p(x) = 4x² + 12x + 5. The factors of the polynomial are the individual shares of both.
इस जानकारी के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए
Based on this information, answer the following questions:
(i) यदि x = 100 है तो निवेश की गई राशि ज्ञात कीजिए ।
If x = 100 then find the money invested.
(ii) निवेश किए गए बहुपद की घात क्या है?
What is the degree of invested polynomial?
(iii) प्रीति और नंदिनी के अलग-अलग निवेश ज्ञात कीजिए। Find the shares invested by Priti and Nandini separately.
अथवा / OR
p(10) – p (0) का मान ज्ञात कीजिए ।
Find the value of p(10) – p (0).
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