MID TERM EXAMINATION (2022-23) CLASS: X SUBJECT: MATHEMATICS STANDARD (041)
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Roll No.
MID TERM EXAMINATION (2022-23) CLASS: X
SUBJECT: MATHEMATICS STANDARD (041)
Time Allowed : 3 hours
Maximum Marks: 80
समय: 3 घंटे
सामान्य निर्देश-
अधिकतम अंक 80
1. इस प्रश्न पत्र में कुल 39 प्रश्न हैं जिनको 3 भागों अ, ब और स में विभाजित किया गया हैं। सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
2. भाग अ में दो खंड खंड- और II है। खंड -1 में 16 बहुविकल्पीय प्रश्न तथा खंड II में 4 केस स्टडी आधारित प्रश्न हैं।
3. भाग व में वस्तुनिष्ठ प्रकार के कुल 8 प्रश्न हैं।
4. भाग स में कुल 11 प्रश्न हैं जिनमें 2 तथा 3 अंकों के चार-चार प्रश्न और 4 अंकों के तीन प्रश्न हैं।
5. प्रश्न पत्र में कोई समग्र विकल्प नहीं है। यद्यपि कुछ प्रश्नों में आंतरिक विकल्प दिए गए हैं। आपको दिए गए विकल्पों में से किसी एक विकल्प को हल करना है।
6. ऋणात्मक मूल्यांकन का प्रावधान नहीं है।
7. कैलकुलेटर का प्रयोग की अनुमति नहीं है।
8. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर आरम्भ करने से पहले प्रश्न का क्रमांक अवश्य लिखें।
GENERAL INSTRUCTIONS:
1. This question paper contains 39 questions divided into three parts A, B and C. All the questions are compulsory.
2. Part A consists of two sections - I and II. Section 1 has 16 MCQ and Section-II has 4 case study based questions...
3. Part B consists of 8 objective type questions.
4. Part C consists of 11 questions carrying four questions of 2 marks, four questions of 3 marks and three questions of 4 marks.
5. There is no overall choice. However internal choices are provided in some questions. You have to attempt only one of the alternatives in all such questions.
6. There is no negative marking.
7. Use of calculator is not permitted.
8. Please write down the serial number of questions before attempting it.
PART-A ( भाग -अ)
SECTION-I ( खंड-1)
प्रश्न 1 से 16 तक बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प का चयन कीजिए। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
Question 1 to 16 are multiple choice questions. Select the most appropriate option from the given options. Each question is of 1 mark.
1. यदि वृत्त का परिमाप वर्ग के परिमाप के बराबर है, तो उनके क्षेत्रफलों का क्रमशः अनुपात है :
If the perimeter of a circle is equal to that of a square then the respective ratio of their areas is : (1)
(a) 14:11 (c) 7:22
(b) 22:7 (d) 11:14
2. इनमें से कौन सी एक अपरिमेय संख्या नहीं है? (1)
Which of the following is not an irrational number:
(a) 3+√2 (c) √3 + √7
(b) 5-√3 (d) 2+√9
अथवा / OR
यदि H.C.F. (a, 24) = 12, L.C.M. (a. 24) 72 है तो 'a' का मान है :
If H.C.F. (a, 24 ) = 12, L.C.M. (a, 24) 72, then the value of 'a' is :
(a) 12 (c) 24
(b) 36 (d) 28
3. सांख्यिकीय आँकड़ों का सबसे मध्य प्रेषण कहलाता है . The middle most observation of a statistical data is called: (1)
(a) माध्य (Mean)
(b) माध्यक (Median)
(c) बहुलक (Mode)
(d) परिसर (Range)
4. यदि p = 3 tan²θ तथा y = 1 + 3 sec²θ है, तो y – p का मान है : (1)
If p= 3 tan²θ and y = 1 +3 sec²θ, then the value of y – p is:
(a) 1 (c) 4
(b) 5 (d) 7
यदि बहुपद 5x² + 13x + का एक शून्यक दूसरे शून्यक का व्युत्क्रम है, तो k का मान है. (1)
If one zero of the polynomial 5x² + 13x +k is reciprocal of the other, then the value of k is:
(a) 5
(b) 13
(c) 1/5
(d) 1/3
अथवा / OR
यदि (x – 2); x² – 5x + 2a का गुणनखण्ड है, तो a का मान हैं :
If (x – 2) is a factor of x²– 5x + 2a, then the value of a is:
(a) 3 (c) 2
(b) 6 (d) 0
6. दो वृत्तों के क्षेत्रफल का अनुपात 25:16 है, तो उनकी परिधि का अनुपात है: (1)
The areas of two circles are in the ratio 25:16, then the ratio of their circumference is:
(a) 25:16
(b) 4:5
(c) 16:25
(d) 5:4
7. 11 संख्याओं का माध्य 35 है। यदि पहली 6 संख्याओं का माध्य 32 है तथा अंतिम 6 संख्याओं का माध्य 37 है, तो छठी संख्या है : (1)
The mean of 11 numbers is 35. If the mean of first six numbers is 32 and that of last six numbers is 37, then the sixth number is equal to :
(a) 28
(b) 29
(c) 31
(d) इनमें से कोई नहीं (None of these)
8. (4, 5) तथा (6,−7) को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिंदु है- (1)
Mid point of line segment joining points (4, 5) and (6, –7) is:
(a) (–2, 6)
(b) (1,6)
(c) (6,2)
(d) (1,–1)
अथवा / OR
एक समांतर चतुर्भुज के क्रमगत: शीर्ष (1, 2), (3, 6 ) तथा (5, 10) हैं, तो चौथे शीर्ष के निर्देशांक है
The consecutive vertices of a parallelogram are (1, 2), (3,6) and (5, 10). Then the coordinates of the fourth vertex are:
(a) (–3,2) (c) (3,2)
(b) (2,–3) (d) (–2,–3)
9. यदि ∆ABC – ∆DEF है, तथा 2AB = DE और BC = 8 cm है, तो EF बराबर है : (1)
If AABC-ADEF such that 2AB = DE and BC = 8 cm, then EF is equal to:
(a) 4 cm. (c) 12 cm
(b) 8 cm. (d) 16 cm
10. रैखिक समीकरण युग्म kx + 8y = k; 2x + 16y=k +1 के अनंत हल है, तो k का मान है - (1)
The pair of linear equations kx + 8y = k; 2x + 16y = k + 1 has infinitely many solutions, if k is equal to:
(a) 2
(b) 1
(c) 3
(d) 4
अथवा / OR
रैखिक समीकरण युग्म y = 3 तथा y = 0 के कितने हल हैं?
How many solutions does a pair of equations y = 3 and y = 0 has?
(a) एक (one )
(b) दो (two)
(c) कोई नहीं (no)
(d) अनंत (infinite )
11. एक ऐसा द्विघात बहुपद, जिसका एक शून्यक 0 है तथा जिसके शून्यकों का योग 5 है।- (1)
A quadratic polynomial whose sum of the zeroes is 5 and one of the zero is 0, is :
(a) x² +5 (c) x² – 5
(b) x² + 5x (d) x² – 5x
12. (5.2) तथा (6, 3) बिन्दुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को x अक्ष आंतरिक रूप से किस अनुपात में विभाजित करता है?
The x-axis divides the line segment joining the points (5, 2) and (6,-3) internally in the ratio : (1)
(a) 3:2 (c) 5:3
(b) 2:3 (d) 1:3
13. दो संख्याओं का योग 12 है तथा उनका अंतर 6 है, तो बड़ी संख्या है ।
Sum of two numbers is 12 and their difference is 6. The larger of the two numbers is: (1)
(a) 12 (c) 9
(b) 6 (d) 10
14. यदि एक वृत्त की परिधि तथा व्यास का अंतर 45 cm है, तो वृत्त की परिधि है- (1)
If the difference between the circumference and diameter of a circle is 45 cm, then the circumference of the circle is :
(a) 21 cm
(b) 66 cm
(c) 45 cm
(d) 14 cm
15. यदि sin (A + B) = 0 है, तो cos (A– B) को लिख सकते हैं। (1)
If sin (A+B)=0, then cos (A–B) can be written as:
(a) sin A
(b) cos B
(c) cos 2A
(d) sin 2B
16. यदि दिया गया है कि ABC ~ ∆DFE, ∠A = 45°, ∠C = 35°, AB = 7 cm, AC = 8 cm, DF = 14 cm है, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है : (1)
It is given that ABC ~ ∆DFE, ∠A = 45°, ∠C = 35°, AB = 7 cm, AC = 8 cm, DF = 14 cm, then which of the following is true:
(a) DE = 16 cm, ∠F=70°
(b) EF = 13 cm, ∠D= 100°
(c) EF = 13 cm, ∠D=60°
(d) DE = 16 cm, ∠F = 100°
अथवा / OR
दी गई आकृति में, PS/SQ = PT/TR तथा ∠PST = ∠PRQ है, तो ∆PQR ______ त्रिभुज है।
In the given figure, PS/SQ = PT/TR and ∠PST = ∠PRQ. ∆PQR is a/an __________ triangle.
(a) समद्विबाहु ( Isosceles)
(b) विषमबाहु (Scalene)
(c) समबाहु (Equilateral)
(d) समकोण (Right)
SECTION-II (खंड-II)
प्रश्न 17 से 20 केस स्टडी आधारित प्रश्न हैं। प्रत्येक केस स्टडी आधारित प्रश्न में 5 उपभाग हैं, जिनमें से आपको कोई 4 उपभाग हल करने हैं। प्रत्येक उपभाग 1 अंक का है।
Question 17 to 20 are case-study based questions. Each case-study based questions has 5 sub-parts. You have to attempt only four out of five sub-parts. Each sub-part is of 1 mark each.
17. मुद्रा वस्तुओं और सेवाओं के विनिमय का माध्यम है। यह कागज और सिक्कों के रूप में पैसा है, जो आमतौर पर सरकार द्वारा जारी किया जाता है और भुगतान की विधि के रूप में इसके अंकित मूल्य के रूप में स्वीकारा जता है। एक लड़के ने खरीदी गई वस्तु के मूल्य के भुगतान हेतु दुकानदार को ₹ 500 तथा ₹20 के नोटों
के रूप में कुल ₹ 2640 का भुगतान किया। यदि ₹ 500 के सभी नोटों को ₹ 100 के नोटों से बदल दिया जाए तो वह लड़का दुकानदार को केवल ₹ 640 का ही भुगतान कर पाता। मान लीजिए कि ₹ 500 के नोटों की संख्या 1 है तथा ₹20 के नोटों की संख्या 'g' है। (4x1)
Currency is a medium of exchange for goods and services. It is money in the form of paper and coins, usually issued by government and accepted as its face value as a method of payment. A boy made a payment to a shopkeeper for the article he purchased, in the denomination of ₹ 500 and ₹ 20. The boy paid ₹ 2640 to the shopkeeper. If all the denomination of ₹ 500 is exchanged with ₹ 100, then the boy could have paid ₹ 640 only. Assuming the number of currency notes of 500 as 'f and the number of currency notes of ₹20 as 'g'.
(i) उपरोक्त सूचनाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
Based on the above information, answer the following questions:
निम्न में से कौन सा विकल्प लड़के द्वारा किए गए भुगतान की राशि का रैखिक समीकरण है?
Which of the following linear equation represents the amount paid by the boy?
(a) 500 f + 20g = 2640
(b) 100 f + 20 g = 640
(c) 500f+20g = 1640
(d) 500 f+ 100g 2640
(ii) ₹ 500 के सभी नोटों को ₹100 के नोटों से बदलने पर लड़के द्वारा किए जा सकने वाले भुगतान का रैखिक समीकरण है-
The linear equation for the amount he would have paid when 500 notes are exchanged with 100 notes is:
(a) 500 f + 100 g = 2640
(b) 500f + 20g = 1640
(c) 10 f + 2 g = 64
(d) 50f+2g= 640
(iii) लड़के के पास ₹500 के कितने नोट थे?
How many currency notes of ₹ 500 the boy had?
(a) 4
(b) 5
(c) 3
(d) 8
(iv) लड़के ने 20 रुपये के कितने नोट दिए थे?
How w many currency notes of ₹20, the boy gave ?
(a) 9
(b) 5
(c) 10
(d) 7
(v) लड़के द्वारा दुकानदार को दिए गए नोटों की संख्या है। Total number of currency notes given by the boy to the shopkeeper is:
(a) 10
(b) 12
(c) 14
(d) 8
18. उपग्रह दृश्य की सहायता से एक नगर नियोजक एक कस्बे के मुख्य भवनों को अंकित करने का प्रयास करता है। उपग्रह दृश्य में, एक पार्क (O) को ध्वज का उपयोग करके इंगित किया जाता है, जो दोनों अक्षों के प्रतिच्छेदी बिन्दु पर स्थित होता है। पार्क से 5 km दक्षिण और 7 km पूर्व में एक अस्पताल (H) चिन्हित है, 3 km पूर्व और 5 km उत्तर में एक मॉल (M) चिन्हित है। पार्क के 8 km पश्चिम और 15 km उत्तर में एक फायरस्टेशन (F) चिन्हित किया गया है, और पार्क के 4 km पश्चिम तथा 5 km दक्षिण में एक पुलिस स्टेशन (F) चिन्हित किया गया है। (4x1)
With the help of satellite view, a town planner tries to locate main buildings of a town. In the satellite view, a park (O) is pointed out using a flag, which is located at the point of intersection of both axes. 5 km South and 7 km East from the park, a hospital (H) is marked. 3km East and 5 km North of the park a mall (M) is marked. 8 km West and 5 km North of the park, a Firestation (F) is marked and 4 km West & 5 km South of the park, a Police station (P) is marked.
उपरोक्त सूचनाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
Based on the above information, answer the following questions: (1)
(i) पार्क से अधिकतम दूरी पर कौन सा भवन अंकित किया गया है?
Which of the building marked is farthest to the park?
(a) अस्पताल (Hospital)
(b) मॉल (Mall)
(c) पुलिस स्टेशन ( Police station)
(d) फायर स्टेशन (Fire station)
(ii) पुलिस स्टेशन और अस्पताल के बीच की दूरी है : The distance between Police station and Hospital is:
(a) 15km
(b) 5 km
(c) 11 km
(d) 10 km
(iii) एक आदमी वाहन चलाकर सीधी सड़क से मॉल से अस्पताल पहुँचता है। उसके द्वारा तय की गई दूरी है।
A man drives through a straight road from Mall to Hospital. Distance travelled by man is :
(a) 29√2 km
(b) 2√29 km
(c) 4√35km
(d) 70km
(iv) मान लीजिए कि पुलिस स्टेशन से एक सीधी सड़क मॉल की ओर जाती है, तो एक पुलिस अधिकारी को मॉल तक पहुँचने के लिए कितनी दूरी तय करनी होगी?
Assuming that a straight road from Police station leads to the Mall, then how much distance a police officials has to travel to reach Mall?
(a) √149 km
(b) 17 km
(c) 7 km
(d) √96 km
(v) मॉल के निकट फायर स्टेशन है या अस्पताल ?
Which is nearer to Mall, Fire station or Hospital?
(a) अस्पताल (Hospital)
(b) फायर स्टेशन (Fire Station)
(c) दोनों समान दूरी पर हैं (Both are at equal distance)
(d) ज्ञात नहीं किया जा सकता (Cannot be determined)
19. शैक्षिक यात्राएँ छात्रों को कक्षा से बाहर निकालकर नए वातावरण में एक टीम के रूप में काम करने का अवसर देती हैं। ये यात्राएँ न केवल आजीवन यादें बनाती हैं, बल्कि सीखने का मजेदार अनुभव भी देती हैं। अतः एक विद्यालय कुतुब परिसर में एक शैक्षिक यात्रा का आयोजन करता है। 1.8 m ऊँचाई का एक छात्र कुछ दूरी पर स्थित कुतुब मीनार के शीर्ष की ओर देखता है, जिसकी ऊँचाई 72.5 m है तथा उन्नयन कोण 60° है। उसी स्थान पर खड़े रहकर फिर वह छात्र परिसर में लगे 7 m ऊँचाई वाले लोह स्तम्भ के शीर्ष को देखता है और पाता है कि अब उसकी आँखों का उन्नयन कोण 30 है। (4x1)
उपरोक्त सूचनाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
Based on the above information, answer the following questions: (1)
(i) कुतुब मीनार के शिखर से छात्र को देखने का अवनमन कोण है :
The angle of depression of the student when viewed from the top of Qutub Minar is:
(a) 30°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
(ii) छात्र मीनार से कितनी दूरी पर खड़ा है?
How far is the student standing from the Minar?
(a) 70.7√3/3 m
(b) 72.5√3 m
(c) 72.5√3/3 m
(d) 70.7√3 m
(iii) छात्र तथा लोह स्तम्भ के बीच की दूरी है :
The distance between the student and the Iron pillar is:
(a) 5.2√3/3 m
(b) 5.2√3m
(c) 745/√3 m
(d) 7√3 m
(iv) यदि किसी समय, छात्र की ऊँचाई का उसकी परछाई से अनुपात 1:√3 है तो उस समय स्तम्भ की परछाई का उसकी ऊँचाई से अनुपात क्या होगा?
If at a particular time, the ratio of height of student to his shadow is 1:√3, then what is the ratio of length of shadow of pillar to its height?
(a) 1:√3
(b) 1:3
(c) √3:1
(d) 3:1
(v) छात्र तथा लोह स्तम्भ के बीच कितनी दूरी होनी चाहिए कि स्तम्भ के शीर्ष को देखते हुए आँखों का उन्नयन कोण 45" हो?
What should be the distance between the pillar and the student so that angle of elevation of his eyes looking at the top of pillar is 45°?
(a) 12 m
(b) 7 m
(c) 4.1m
(d) 5.2m
20. वर्तमान महामारी से हम सभी प्रभावित हुए हैं। हालांकि, व्यक्ति और समाज के सदस्यों के रूप में हमारी स्थिति के आधार पर इसके प्रभाव और परिणामों को अलग-अलग तरह से महसूस किया गया। महामारी ने बड़े पैमाने पर लोगों की जान ली है। न्यूयॉर्क टाइम्स के डेटाबेस के अनुसार, अमेरिका में कम से कम 2,13,876 लोगों की मृत्यु वायरस के कारण हुई है। ऐसे ही किसी इलाके में एक महीने में रिपोर्ट किए गए मामलों की संख्या को नीचे दी गई तालिका के रूप में व्यवस्थित किया गया है। (4x1)
We all have been affected by the current pandemic. However, the impact and its consequences are felt differently depending on our status as individuals and as a member of society. Pandemic has killed people on a large scale. According to the New York Times database, atleast 2,13,876 people have died in U.S. with the virus. The number of cases reported in a locality in a particular month has been arranged in tabular form, as given below:
उपरोक्त सूचनाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
Based on the above information, answer the following questions:
(i) दिए गए आँकड़ों का बहुलक वर्ग है :
The modal class for the given data is :
(a) 50-100
(b) 100-150
(c) 150-200
(d) 200-250
(ii) दिए गए आँकड़ों का माध्यक वर्ग है :
The median class for the given data is :
(a) 150-200
(b) 100-150
(c) 50-100
(d) 0-50
(iii) कितने दिन रिपोर्ट किए गए मामलों की संख्या 150 से कम रही ?
For how many days, the reported cases per day were less than 1502
(a) 7
(b) 8
(c) 15
(d) 17
(iv) कितने दिन रिपोर्ट किए गए मामलों की संख्या 100 या उससे अधिक रही?
For how many days the reported cases per day were more than or equal to 100?
(a) 8
(c) 17
(b) 15
(d) 23
(v) दिए गए आँकड़ों के आधार पर औसत दैनिक मामले लगभग हैं।
The approximate average daily cases on the basis of given data is:
(a) 142
(b) 180
(c) 105
(d) 229
PART-B (भाग-ब)
21. रिक्त स्थान भरिए
Fill in the blanks:
(i) यदि रैखिक समीकरण युग्म असंगत है, तो इन समीकरणों द्वारा दर्शाई गई रेखाएँ हैं। (1)
If a pair of linear equations is inconsistent, then the lines representing these equations are
(ii) यदि ∆ABC तथा ∆DEF में, AB/DE = BC/FD है, तो दोनों त्रिभुज समरूप होंगे यदि ∠B = ________है।
If in ∆ABC and ∆DEF, AB/DE = BC/FD then they will be similar, when ∠B = ________.
(iii) यदि α और β बहुपद x² – 4x + 2 के शून्यक हैं तो
If α and β are the zeroes of x² – 4x + 2, then the value of
(iv) पहली 10 अभाज्य संख्याओं का माध्यक _________है।
The median of first 10 prime numbers is _______.
अथवा / OR
एक वर्ग की ऊपरी सीमा तथा निचली सीमा में अंतर _______ कहलाता है।
Difference between the upper limit and the lower limit of a class is called __________.
(v) यदि कुछ संख्याओं का माध्य तथा माध्यक क्रमशः 8.9 और 9 है तो इन संख्याओं का बहुलक ___________ है।
If the mean and median of some numbers are 8.9 and 9 respectively, then its mode is _________.
22. निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य (T) या असत्य (F) लिखिए:
Write True (T) or False (F) for the following statements:
(i) यदि एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के दोनों शून्यक धनात्मक हैं, तो a, b और c में से सभी का समान चिन्ह होता है।
If the zeroes of a quadratic polynomial ax² + bx + c are both positive, then as 'b' and 'c' all have the same sign.
(ii) एक परिमेय संख्या तथा एक अपरिमेय संख्या का योग हमेशा अपरिमेय संख्या होता है।
The sum of a rational number and an irrational number is always an irrational number.
अथवा / OR
(√63+ √28)/√7, अपरिमेय संख्या है।
(√63+ √28)/√7 is irrational number.
(iii) (–4, 7), समीकरण 2x + 3y = 13 का एक हल है।
(−4, 7) is a solution of 2x + 3y = 13,
(iv) ∆ABC में DE||BC है तो AD/BD = AE/CE होगा।
In ∆ABC, DE||BC, then AD/BD = AE/CE.
(v) समीकरण युग्म 3x + 2y= 9 और 3x + 4y = 5 का अद्वितीय हल है।
The pair of equations 3x+2y=9 and 3x+4y-5 has a unique solution.
प्रश्न 23 से 28 अति लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
Question 23 to 28 are very short answer type questions. Each question is of 1 mark.
23, यदि cosec θ = 1/x और sec θ = y है, तो cot θ का मान ज्ञात कीजिए।
If cosec θ = 1/x and sec 0=y, then find the value of cot θ.
अथवा / OR
यदि sec² A (1+sin A) (1-sin A) = P, है तो P का मान ज्ञात कीजिए।
If sec² A (1+ sin A) (1-sin A)=P, then find the value of P.
24. (40 sec² θ, 0) तथा (40) tan θ, 0) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। (1)
Calculate the distance between the points (40 sec² θ, 0) and (40 tan² θ, 0).
अथवा / OR
बिंदु (-5, 7) की x-अक्ष से दूरी ज्ञात कीजिए।
Find the distance of (-5, 7) from the x-axis.
क्या 9⁰ अंक 0 पर समाप्त हो सकता है? अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Can 9⁰ end with digit 02 Give reason in support of your answer.
25. यदि 4.2 cm त्रिज्या वाले वृत्त के त्रिज्यखण्ड की चाप की लम्बाई 5.5 cm है तो त्रिज्यखण्ड का केन्द्रीय कोण ज्ञात कीजिए। (= 22/2 लीजिए)
If length of are of a sector a circle of radius 4.2 cm is 5.5 cm, then find the central angle of the sector. (Take = 22/7)
अथवा / OR
यदि चतुर्थांश का क्षेत्रफल 13.5 cm है तो वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Find the area of circle, if area of quadrant is 13.5 cm.
27. 3 पेन तथा 4 कॉपी की कुल कीमत ₹ 110 है, 3 पेन तथा 5 कॉपी की कुल कीमत ₹130 है तो एक पेन की कीमत ज्ञात कीजिए।
3 pens and 4 note books together cost ₹110, 3 pens and 5 notebooks cost ₹ 130. Find the cost of a pen.
अथवा / OR
एक रैखिक समीकरण लिखिए जिसका ज्यामितीय निरूपण 3x 5y = 11 के समांतर हो।
Write a linear equation whose geometric representation is parallel to 3x - 5y = 11.
28. दिए गए चित्र में, PQ || BC है। यदि AP 3 cm, PB 4 cm तथा AQ = 9 cm है, तो AC ज्ञात कीजिए।
In the given figure, PQ || BC. If AP = 3 cm, PB = 4 cm and AQ = 9 cm, then find AC.
PART-C ( भाग-स)
प्रश्न 29 से 32 लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है।
Question 29 to 32 are short answer type questions. Each question is of 2 marks.
29, एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यक बहुपद f(x) = x² – x – 2 के शून्यकों के दोगुना हों। (2)
Find a quadratic polynomial whose zeroes are double of the zeroes of f(x) = x² – x –2.
30. एक 14 cm लम्बाई वाली जीवा वृत्त के केन्द्र पर 60" का कोण बना रही है। लघु त्रिज्यखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (= 22/7 लीजिए)
A chord of length 14 cm, makes an angle of 60° at the centre of the circle. Find the area of minor sector. (Take = 22/7)
31. A (3, 6), B (P, 4) तथा C (8, 4) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं, जिसमें ∠B समकोण है। P का मान ज्ञात कीजिए।
The points A (3, 6), B (P, 4) and C (8, 4) are the vertices of a right triangle, right angled at ∠B. Find the value of P.
अथवा / OR
यदि (m, 4) तथा (0, 1) के बीच की दूरी 5 इकाई है तो m का मान ज्ञात कीजिए।
If the distance between the points (m, 4) and (0, 1) is 5 units, then find the value of m.
32. यदि cosθ =1/2 है, तो 2secθ / (1 + tan²θ) का मान ज्ञात कीजिए।
If cosθ =1/2 then find the value of 2secθ / (1 + tan²θ)
प्रश्न 33 से 36 लघु उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है।
Question 33 to 36 are short answer type questions. Each question is of 3 marks.
33. एक 15 m ऊँचे भवन के शीर्ष से एक केबल टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण 60" है तथा उसके पाद का अवनमन कोण 30° है, तो टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (3)
From the top of a 15 m high building, the angle of elevation of the top of a cable tower is 60° and the angle of depression of its foot is 30°. Determine the height of the tower.
34. संख्या 4×5×7×51+3×17 एक अभाज्य संख्या है या भाज्य संख्या है। समझाइए । ( 3 )
Explain whether the number 4x5x7x51+3x17 is a prime number or a composite number.
38. सिद्ध कीजिए-
Prove that:
36. निम्न आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए (3)
Find the median of the following data:
अथवा / OR
यदि दिए गए आँकड़ों का माध्य 54 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए
If the mean of the following distribution is 54, then find the value of 'x':
प्रश्न 37 से 39 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न है। प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है।
Question 37 to 39 are long answer type questions. Each question is of 4 marks.
37. यदि तीन समांतर रेखाओं को दो तिर्यक रेखाएँ काटती हैं, तो सिद्ध कीजिए कि तिर्यक रेखा पर उनके द्वारा बनाए गए अंतःखंड समानुपाती होते हैं। (4)
If two transversals intersect three parallel lines, then prove that the intercepts made by them on the transversal are proportional.
38. एक जीवा, 35 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर समकोण बनाती है। दीर्घ त्रिज्याखण्ड और दीर्घ वृत्तखण्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A chord subtends right angle at the centre of a circle of radius 35 cm. Find the area of major sector and major segment. (Take =22/7 लीजिए)
39. यदि किसी भिन्न के अंश को 3 से गुणा कर दिया जाए तथा हर को 3 कम कर दिया जाए तो भिन्न 18/11 हो जाता है, लेकिन यदि अंश को 8 बढ़ा दिया जाए तथा हर 11 को दोगुना कर दिया जाए तो भिन्न 2/5 हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए। (4)
A fraction is such that if the numerator is multiplied by 3 and the denominator is reduced by 3, we get 18/11 but if the numerator is increased by 8 and the denominator is doubled we get 2/5. Find the fraction.
अथवा / OR
दिए गए रैखिक समीकरणों के युग्म को x तथा y के लिए हल कीजिए :
Solve the given pair of linear equations for x and y :
x + 2 = 2 X a b
ax – by =a' – b
24
X-MATHS-M
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