COMMON ANNUAL EXAMINATION (TERM-2) 2021-22 (M) CLASS : IX SUBJECT : MATHEMATICS

 ANNUAL EXAMINATION (TERM-2) 2021-22 (M)

CLASS : IX 

SUBJECT : MATHEMATICS

Time Allowed: 

2 hours (समय: 2 घंटे)

Maximum Marks: 40 

(अधिकतम अंक 40)

सामान्य निर्देश:

★ इस प्रश्नपत्र में कुल 14 प्रश्न हैं, जिनको 3 खंडों अ, ब और स में विभाजित किया गया है।

★ खंड अ में कुल 6 प्रश्न हैं, जिनमें से प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है।

★ खंड ब में कुल 4 प्रश्न हैं, जिनमें से प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है।

★ खंड स में 4 अंकों के कुल 4 प्रश्न हैं जिनमें से 2 प्रश्न केस स्टडी पर आधारित हैं।

★ प्रश्न पत्र में कोई समग्र विकल्प नहीं है। यद्यपि 2 अंक के दो प्रश्नों में, 3 तथा 4 अंक के 1-1 प्रश्न में आंतरिक विकल्प दिए गए हैं। आपको दिए गए विकल्पों में से किसी एक विकल्प को हल करना है।

★ ऋणात्मक मूल्यांकन का प्रावधान नहीं है। ★ कैलकुलेटर के प्रयोग की अनुमति नहीं है।

General Instructions:

★ The question paper consists of 14 questions divided into 3 sections A, B and C.

★ Section A has total 6 questions of 2 marks each.

★ Section B has total 4 questions of 3 marks each.

★ Section C has total 4 questions of 4 marks each having 2 questions based on case study.

★ There is no overall choice. However, internal choices are provided in 2 questions of 2 marks, 1-1 question of 3 and 4 marks each. You have to attempt only one of the alternative in all such questions.

★ There is no negative marking.

★ Use of calculator is not permitted.

खंड-अ

SECTION - A

1. निम्न तालिका एक कक्षा के 40 छात्रों के जन्म के महीने को दर्शाती है:

The following table shows the birth month of 40 students of a class:

महीना (Month)           छात्रों की संख्या

                               (No. of students)

जनवरी   (January)                 3

फरवरी    (February)               4

मार्च        (March)                   2

अप्रैल       (April)                     2

मई           (May)                     5

जून          (June)                    1

जुलाई       (July)                     2

अगस्त       (August)               5

सितंबर      (September)         2

अक्टूबर     (October)              2

नवंबर        (November)          2

दिसंबर       (December)          2

एक छात्र का चयन किया जाता है। उसके जन्म के महीने में 31 दिन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

A student is choosen. Find the probability that his/her birth month contains 31 days.

2. शंकु के आकार के उस बर्तन की लीटर में धारिता ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 7 cm और तिर्यक ऊँचाई 25 cm है।

Find the capacity in litres of a conical vessel with radius 7 cm and slant height 25cm.

                      अथवा / OR

21 cm व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Find the surface area of a sphere of diameter 21 cm.

3. प्रायिकता पर एक प्रश्न पर काम करते समय यह पाया गया कि अंग्रेजी वर्णमाला के 286 अक्षर थे। प्रश्न में अक्षरों के आने का अवलोकन निम्नलिखित था:

While working out a question on probability, it was found that there were 286 letters of English alphabet. The following was observation of occurence of letters in the question :

गैर-स्वर अक्षरों की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

Find the prol ility of non-vowel letters.

4. जाँच कीजिए कि क्या 2 बहुपद p(x) = 2x² + 4x + 1 का एक शून्यक है।

Check whether 2 is a zero of the polynomial p(x) = 2x² + 4x + 1.

                      अथवा / OR

एक उपयुक्त सर्वसमिका का प्रयोग करके 105 x 102 का मान ज्ञात कीजिए।

Using a suitable identity, find the value of 105 x 102.

5. परकार की सहायता से 45° के कोण की रचना कीजिए।

Construct an angle of 45° with the help of compass.

5 ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसके विकर्ण एक बिंदु E पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि ∠DBC = 70° और ∠BCD = 80° हो तो ∠BAC ज्ञात कीजिए।

ABCD is a cyclic quadrilateral whose diagonals intersect at a point E. If ∠DBC = 70° and ∠BCD = 80° then find ∠BAC.

खंड-ब

SECTION-B

7. गुणनखंड कीजिए -

Factorise :

2x² + y + 8Z – 2√2xy + 4√2 yz–8xz.

8. सीसे की एक पेंसिल (lead pencil) लकड़ी के एक बेलन के अभ्यंतर में ग्रेफाइट (graphite) से बने ठोस बेलन को डाल कर बनाई गई है। पेंसिल का व्यास 7mm है और ग्रेफाइट का व्यास 1 mm है। यदि पेंसिल की लंबाई 14 cm है तो लकड़ी का आयतन और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए।

A lead pencil consists of a cylinder of wood with a solid cylinder of graphite filled in the interior. The diameter of the pencil is 7 mm and the diameter of the graphite is 1 mm. If the length of the pencil is 14 cm then find the volume of the wood and that of the graphite.

∆ABC में D, E और F क्रमश: भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिंदु हैं। दर्शाइए कि बिन्दुओं D, E और F को मिलाने पर ∆ABC चार सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित हो जाता है।

In ∆ABC, D, E and F are respectively the mid-points of sides AB, BC and CA. Show that ∆ABC is divided into four congruent triangles by joining D, E and F.

अथवा / OR

ABCD एक आयत है जिसमें P, Q R और S क्रमश: भुजाओं AB, BC, CD और DA के मध्य बिंदु हैं। दर्शाइए कि चतुर्भुज PORS एक समचतुर्भुज है।

ABCD is a rectangle and P, Q, R and S are mid-points of the sides AB, BC, CD and DA respectively. Show that the quadrilateral PQRS is a rhombus.

10. मान ज्ञात कीजिए:

Find the value of:

                     (361)³ + (139)³      

         (361)²–(361×139)+(139)²

खंड-स

SECTION-C

1. एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 7.5 cm. B = 45° और AB AC = 4cm हो।

Construct a triangle ABC in which BC = 7.5cm B = 45° and AB AC = 4cm.

12. O केंद्र वाले वृत्त को दो बराबर जीवाएँ आगे बढ़ाने पर दी गई आकृतिनुसार बिंदु E पर मिलती हैं। दर्शाइए कि BC = DE तथा AE = CE है।

Two equal chords AB and CD of a circle with centre O. when produced meet at a point E, as shown in the figure. Show that BE = DE and AE  = CE.

अथवा OR

यदि किसी समलम्ब चतुर्भुज को दो असमानांतर भुजाएँ बराबर हों तो सिद्ध कीजिए कि वह चक्रोय चतुर्भुज है।

In two non-parallel sides of a trapezium are equal, prove that it is cyclic quadrilateral.

केस स्टडी-I

Case Study-I

13. एक आवासीय सोसायटी के क्लब हाउस में चार बच्चे कोणार्क, ध्रुव, गैरी और अमन ताश के पत्तों का उपयोग करके एक खेल खेल रहे हैं। उन्होंने चार पत्ते तैयार किए हैं और उनके पत्तों पर बाजगणितीय व्यंजक लिखा है। उन्होंने एक-दूसरे को कार्ड दिखाए हैं। कोणार्क के कार्ड में व्यंजक 6x³ + 4x² + 8x + 4 है। जब व्यंजक को 2 से गुणा किया जाता है तो वह जानकारी अमन के कार्ड पर लिखी जाती है। ध्रुव और गैरी ने अपने कार्डो पर क्रमश: (4a – 2b – 3c)² और 6x² + 17x + 5 लिखा है।

In a clubhouse of a residential society, four children Konark, Dhruv, Gary and Aman are playing a game using cards. They have prepared four cards and written the algebraic expression on their cards. They have shown the cards to each other. The card which Konark contain has the expression 6x³ + 4x² + 8x + 4. When the expression is multiplied by 2 that information is written on Aman's card. Dhruv and Gary have written (4a – 2b– 3c )² and 6x² + 17x + 5 on their cards respectively. उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए

Based on the above information answer the following questions:

(i) अमन के कार्ड का व्यंजक लिखिए और x =1/2 पर उसका मान ज्ञात कीजिए।

Write the expression for Aman's card and find its value at x = 1/22

(ii) 6x² + 17x + 5 का गुणनखंड कीजिए और बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए। 

Factorise 6x² + 17x + 5 and find the zeroes of the polynomial.

केस स्टडी-II Case Study-II

14. एक प्रदर्शनी में शीतल पेय के लिए एक स्टॉल लगाया जाता है। एक शीतल पेय दो पैक में उपलब्ध है।

(i) 5 cm लंबाई और 4 cm चौड़ाई के आयताकार आधार के साथ एक टिन कैन जिसकी ऊँचाई 15 cm है और

(ii) व्यास 7 cm और ऊँचाई 10 cm के गोलाकार आधार के साथ एक प्लास्टिक बोतल है।

In an exhibition, a stall is installed for soft drink. A soft drink is available in two packs :

(i) a tin can with a rectangular base of length 5 cm and width 4 cm, having a height of 15 cm and

(ii) a plastic bottle with circular base of diameter 7 cm and height 10 cm. 

उपरोक्त जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :

Based on the above information answer the following questions:

(i) किस पैक का पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना है? Which pack has greater surface area and by how much?

(ii) किस पैक की क्षमता अधिक है और कितनी है? Which pack has greater capacity and by how much?